허준이 교수, 한인 수학자 최초 '수학계 노벨상' 필즈상 수상, '한국계 수학자 최초' 필즈상, 허준이 교수가 풀어낸 난제 뭐길래?'필즈상' 지도교수가 본 '학생 허준이'는?…"크게 사고 치겠더라"대학때 F학점 수두룩... 허준이 “시작하기에 늦은 건 없어”,,,
허준이 교수, 한인 수학자 최초 '수학계 노벨상' 필즈상 수상,
'한국계 수학자 최초' 필즈상, 허준이 교수가 풀어낸 난제 뭐길래?
'필즈상' 지도교수가 본 '학생 허준이'는?…"크게 사고 치겠더라"
대학때 F학점 수두룩... 허준이 “시작하기에 늦은 건 없어”
수학 늦었다고 일찌감치 포기,
“수학은 열린 마음으로 봐야”
흔들리지 않고 계속 창의적 연구할 것,
수학자들 두손 든 ‘리드추측’ 45년만에 해결… 난제 11개나 풀어
상이한 수학 통합해 난제 해결,
인터넷, 통신 분야 응용 가능성도,
”한국 수학의 경쟁력 방증”
구글 창업도, 스티브 잡스 재기도, 수학 덕분이었다,
허준이 교수, 한인 수학자 최초 '수학계 노벨상' 필즈상 수상,
허준이 교수 외 우크라이나 국적 마리나 비아조우스카도 공동 수상,
허준이 미국 프린스턴대학교 교수(한국 고등과학원 석학교수)가 수학자 최고의 영예인 필즈상을 수상했다.
이날 필즈상에는 허 교수 외에도 위고 뒤미닐(프랑스) 코팽 제네바대학 교수와 제임스 메이나드(영국) 영국 옥스퍼드대 연구교수, 마리나 비아조우스카(우크라이나) 스위스 에콜 폴리테크니크 페데랄 드 로잔의 수학연구소 석좌교수가 수상자로 선정됐다.
필즈상(Fields Medal)은 국제수학연맹(IMU)이 4년마다 개최하는 세계수학자대회(ICM)에서 만 40세 미만의 수학자에게 수여하는 수학계 최고의 상이다.
노벨상은 매년 시상하며 공동 수상이 많지만, 필즈상은 4년마다 최대 4명까지만 시상하고 공동 수상이 불가해 노벨상보다 수상하기가 더 어렵다.
세계수학자대회 126년의 역사에서 한국 수학자 최초로 필즈상 수상의 영광을 안은 허준이 교수는 만 39세로 미국에서 출생한 후 한국으로 건너와 초등학교부터 대학원 석사과정까지 모두 한국에서 교육받았다.
서울대학교 수리과학부 및 물리천문학부 복수전공, 서울대학교 수학 석사를 마치고, 미국 미시간대학교에서 수학 박사학위를 받은 후, 현재 미국 프린스턴대학교 교수와 한국 고등과학원 석학교수로 활동하고 있다.
대한수학회는 "허준이 교수는 대수기하학을 이용하여 조합론 분야에서 다수의 난제를 해결하고 대수기하학의 새 지평을 연 공로를 인정받아 필즈상을 수상했다"며 "연구 업적들은 정보통신, 반도체 설계, 교통, 물류, 기계학습, 통계물리 등 여러 응용 분야의 발달에 기여하고 있다"고 설명했다.
허 교수는 일찍이 조합 대수기하학 분야에서 특히 대표적 난제로 알려진 리드 추측 등을 해결했다.
금종해 대한수학회 회장은 "허준이 교수 연구의 많은 부분이 고등과학원에서 이루어졌다"며 "허준이 교수가 수학자 최고 영예인 필즈상을 수상한 것은 올해 국제수학연맹이 한국 수학의 국가등급을 최고등급인 5그룹으로 상향한 것에 이은 한국 수학의 쾌거다.
'한국계 수학자 최초' 필즈상, 허준이 교수가 풀어낸 난제 뭐길래?
5일 국제수학연맹은 2022년 세계수학자 대회에서 허준이 교수를 필즈상 수상자로 발표했다.
허 교수의 대표적인 업적으로는 '리드 추측'과 이를 확장한 '로타 추측'이라는 난제 해결이 있다.
허 교수의 독창성은 '조합론'과 '대수기하학'이라는 서로 다른 두 분야의 경계를 넘어 난제를 풀어낸 것.
김영훈 서울대 수리과학부 교수는 "서로 연관성이 전혀 없어 보이는 2개 분야에서 다 잘해야 하는 연구"라며 "극소수의 수학자만 가능한 연구다.
조합론은 현행 교육과정에서 '경우의 수'를 세는 기초적인 개념에서 시작해, 꼭짓점과 변으로 구성된 '그래프'의 성질 및 일반화된 개념을 다루는 데까지 나아갔다.
대수기하학은 기하학적 대상을 다항식과 같은 대수적 개념을 활용해 분석하는 데서 출발해서 대수적 개념으로 정의될 수 있는 도형의 특성과 여러 도형 사이의 관계를 다룬다.
꼭짓점과 변으로 이뤄진 그래프를 채색하는 가짓수를 표현하는 식을 '채색다항식'이라 부른다.
이를 허 교수가 2012년 박사 과정 중에 풀어냈다.
리드 추측과 로타 추측은 수학의 분야 중 '조합론'에 해당하는데, 허 교수는 이를 대수기하학을 이용해 풀어낸 탁월한 업적을 이뤄냈다.
김영훈 서울대 교수는 "비유를 하자면 이제 허준이 교수는 공장에서 생산하는 라인을 완벽하게 갖췄다"며 "허준이 교수가 연구하는 방향이 몇개 있는데 그 주제마다 연구팀이 갖춰졌다.
'필즈상' 지도교수가 본 '학생 허준이'는?…"크게 사고 치겠더라"
5일 필즈상을 수상한 허준이 교수의 지도교수인 김영훈 서울대 수리과학부 교수는 이같이 회상했다.
허준이 교수는 1983년 미국에서 태어난 미국 국적자이지만, 초등학교에서 대학원 석사에 이르는 교육은 한국에서 받았다. 김영훈 교수는 허 교수의 석사과정 지도교수다.
김영훈 교수는 "미시간대학교 수학과에서 박사학위과정를 마쳤으나 석사학위과정 중에 만나게 된 1970년 필즈상 수상자인 히로나카 교수의 강의를 통해 본인의 연구주제를 설정하였고 이것이 이후 업적으로 이어졌다"며 "허준이 교수는 서울대학교와 한국시스템을 발판으로 성장한 수학자다"라고 강조했다.
아울러 김 교수는 "학부 1학년때부터 굉장히 뛰어난 학생이었다.
허준이 교수가 해결한 주요 난제 중 하나인 리드 추측은 '채색다항식'에 관한 것이다.
허 교수는 조합론의 영역에 있는 이 문제를 대수기하학의 관점으로 풀어냈다.
김영훈 교수는 "(조합론과 대수기하학이라는) 서로 연관성이 전혀 없어 보이는 2개 분야에서 다 잘해야 하는 연구 성과"라며 "극소수의 수학자만 가능한 연구다.
이어 김 교수는 "허준이 교수는 말도 잘하고 글도 굉장히 잘 쓴다.
대학때 F학점 수두룩... 허준이 “시작하기에 늦은 건 없어”
수학이 싫던 허준이 세계 최고 수학자로,
중3 때 교사 “수학하기엔 너무 늦어”,
검정고시 거쳐 서울대 물리학과로,
학업에 관심 적어 대학 6년 다녀,
허준이 교수는 필즈상을 받으면서 세계에서 가장 뛰어난 수학자로 인정받았지만 놀랍게도 그는 대학원에서부터 수학을 공부한 늦깎이 수학자다.
어린 시절 수학과 담을 쌓고 시인이 되길 원하다가 우연한 기회에 수학에 입문한 것이다.
허 교수는 본지 인터뷰에서 “초·중·고나 대학 때는 수학에 별 관심이 없었다”고 말했다.
미국의 수학·과학 전문 매체인 콴타매거진은 허 교수가 박사 학위를 받기 전에 세계적 수학 난제를 푼 데 대해 “테니스 라켓을 열여덟에 잡았는데 스물에 윔블던 대회에서 우승한 것”이라고 비유했다.
수학 늦었다고 일찌감치 포기,
허 교수의 부친은 서울대 계산통계학과를 나와 미 스탠퍼드대에서 통계학 박사 학위를 받은 허명회 전 고려대 통계학과 교수다.
어머니는 서울대 노어노문학 교수를 지낸 이인영 교수다.
아버지는 허 교수가 초등학생 때 수학 문제집을 풀게 한 적이 있지만, 허 교수는 몰래 답안지를 베꼈다고 한다.
아버지가 이를 눈치채고 답안지를 몽땅 잘라 숨기자 동네 서점에 가서 답을 적어왔다.
허 교수는 “그때 일로 혼이 났고 아버지는 더 이상 수학 가르치기를 포기했다”고 말했다.
중3 때 수학 경시대회에 나가볼까 생각도 했지만 역시 포기했다.
선생님이 ‘지금 시작하기엔 너무 늦었다’고 한 것이다.
허 교수는 “그 시절 나는 스스로 수학 못하는 아이라고 생각했다”며 “지금 생각하면 어떤 일이라도 시작하기에 늦은 일은 없다”고 말했다.
허 교수는 시인이 되고 싶어 고교를 중퇴했고, 검정고시와 재수 학원을 거쳐 서울대 물리학과로 진학했다.
학업보다는 다른 곳에 관심이 많아 F 학점이 수두룩했고 그 탓에 대학을 6년이나 다녔다.
“수학은 열린 마음으로 봐야”
허 교수는 나중에 서울대 수학과 대학원을 거쳐 미국 유학길에도 올랐다.
1970년 필즈상 수상자인 히로나카 교수가 추천서를 써줬지만 미국 대학 12곳 중 일리노이대만 합격했다.
대학을 6년이나 다녔고 성적도 나빴으니 당연했다.
박사과정 첫해 수학의 난제인 리드 추측을 해결하자 한 해 전 그를 떨어뜨렸던 미시간대로 옮겨 박사 학위를 마쳤다.
허준이 교수는 “‘잘해야 한다’는 부담감이 커 어린 시절 수학과 멀어졌었던 듯하다”며 “여러 현실적인 이유로 쉽지는 않겠지만, 부담감 없이 열린 마음을 가지고 바라보면 수학의 매력을 야금야금 찾으실 수 있을 거라 생각한다”고 말했다.
그는 한국의 전 국민이 수학 트라우마에 시달리는 데 대해 “수학이 문제가 아니라 입시 구조가 문제”라며 “내년부터 입시에 수학을 안 넣겠다고 하면 바로 수학 스트레스가 해결되지 않겠느냐”고 우스개를 했다.
“미국에서 보니 그렇게 수학 공부를 많이 하고 온 한국 학생들이 뜻밖에 수학에 대한 깊이가 낮았어요.
그런데 수학 스트레스는 한국 학생이 심하죠.
입시 수학의 병폐입니다.”
허 교수는 “사람들이 수학의 가치와 매력을 알았으면 좋겠다”고 했다.
그는 “순수 수학은 인류가 지난 수천년간 꾸준히 발전시켜온 놀이 문화”라며 “지금 이 순간에도 서로 다른 문화적 배경을 가진 전 세계의 수많은 수학자들이 오직 즐겁기 때문에 수학 연구를 진행하고 있다”고 했다.
수학자가 아니더라도 수학의 가치를 이해하면 사회에 도움이 될 수 있다고 했다.
허 교수는 “수학은 답을 찾는 데 걸리는 시간과 방향이 사람마다 달라도 정답은 하나”라며 “요즘처럼 의견 대립하다가 지치면 ‘생각하기 나름’이라고 어물쩍 결론 내리는 세상에선 더 의미가 있다”고 했다.
흔들리지 않고 계속 창의적 연구할 것,
허준이 교수는 “필즈상 수상으로 앞으로 조용한 삶이 흔들릴까 걱정이 되다가 친구들에게 자랑할 생각에 들뜨기도 한다”면서 “그래도 목표는 아름다운 구조를 만들고 발견하는 것,
계속 창의적이고 흥미를 갖는 것,
동료 수학자와 더 큰 사회를 이해하고 이해받는 것”이라고 했다.
허 교수는 필즈상 수상에 대해 무엇보다 가족에게 고마움을 표현하고 싶다고 했다.
허 교수의 아내 김나영씨는 서울대 수학과 대학원 동기다.
그는 아내가 두 아이를 키우느라 공부를 그만둬 늘 미안하다고 했다.
수학 이외의 생활은 그래서 늘 가족에게 집중한다고 했다.
수학자들 두손 든 ‘리드추측’ 45년만에 해결… 난제 11개나 풀어,
전세계를 놀라게 한 허준이 교수의 업적,
수학의 경계를 허물다,
대수기하학부터 조합론까지,
자유자재로 오가며 문제풀이 유학,
허준이 교수에게 필즈상을 안긴 논문은 그가 2012년 박사 학위도 받기 전에 수학 최고 권위지인 미국수학학회지에 발표한 단독 논문이다.
허 교수는 이 논문에서 수학 조합론 분야의 45년 난제인 ‘리드 추측’을 증명했다.
다른 수학자와 달리 여러 수학 분야를 통합한 방법론 덕분이다.
리드 추측은 조합론 문제다.
조합론은 수학 교과서에 나오는 경우의 수를 떠올리면 이해하기 쉽다.
예를 들어 ‘쾨니히스베르크의 일곱 다리를 모두 건너는데 어떤 다리도 두 번 건너지 않게 할 수 있는가’ 같은 문제다.
주어진 조건을 만족하는 경우의 수를 따져 해답을 찾는다.
리드 추측은 1968년 영국의 수학자 로널드 리드가 제시했다.
허 교수는 이런 조합론 문제를 도형을 다루는 수학 분야인 대수기하학 방법으로 해결했다.
일종의 융합 연구를 한 셈이다.
상이한 수학 통합해 난제 해결,
허 교수를 수학으로 이끈 사람은 히로나카 헤이스케 하버드대 명예교수다.
히로나카 교수는 1970년 필즈상을 받았는데, 대수기하학에서 그래프가 매끄럽지 않은 특이점을 해소한 것이 업적이었다.
허 교수는 “히로나카 교수에게 배운 대수기하학의 특이점을 조합론인 리드 추측에 적용하니 문제가 풀렸다”며 “당시는 얼마나 큰 문제인지 제대로 알지 못하면서 답부터 안 셈”이라고 말했다.
다른 수학자보다 입문이 늦었지만 조합론과 대수기하학처럼 서로 다른 수학 영역을 넘나드는 그의 연구는 수학자들에게 경탄의 대상이 됐다.
그는 거침없이 수학 여러 분야를 통합해 무려 11개의 수학 난제를 해결했다.
허 교수와 같이 연구한 에릭 카츠 미 오하이오 주립대 교수는 “대수기하학의 아이디어로 수학에서 완전히 다른 분야인 조합론에 혁명을 일으켰다”고 말했다.
프린스턴 고등연구소(IAS)의 로버트 데이크흐라프 소장은 “수학을 여러 나라로 갈라진 대륙으로 보면 허준이 교수는 아무도 그에게 국경을 말해주지 않아 어떤 구별에도 구애받지 않은 것과 같다”고 말했다.
허준이 교수가 리드 추측을 풀자 강연 요청이 쇄도했다고 한다.
특히 미국 미시간대는 허 교수가 박사과정 유학을 갈 때 원서를 냈지만 거절한 곳 중 하나였다.
2010년 12월 3일 열린 강연에는 그를 탈락시킨 교수를 포함해 수많은 수학자가 운집했다.
당시 강의를 들은 한 연구자는 “30년 뒤 내 손자들에게 허 교수가 유명해지기 전에 그의 강연을 들었다고 자랑할 것”이라고 했다.
인터넷, 통신 분야 응용 가능성도,
허 교수의 연구는 응용 가능성도 크다.
그는 “인터넷 사용자 하나를 꼭지점으로 보고 이들이 연결되는 형태를 수학으로 해석할 수 있다”고 말했다.
박형주 아주대 석좌교수는 “현대 통신을 포함하는 광대하고 복잡한 네트워크에 일관성이 있음을 밝힌 업적이어서 응용 측면에서도 깊이 있는 고찰이 이어질 것”이라고 말했다.
허 교수는 이런 성과로 ‘블라바트니크 젊은 과학자상’(2017) ‘브레이크스루재단 뉴호라이즌상’(2019) 등 세계적 권위의 상을 휩쓸었다.
작년엔 국내 최고 권위상인 호암 과학상도 받았다.
지난해 프린스턴대에 부임하기 전에 6년간 프린스턴 고등연구소 장기 연구원과 방문교수로 있었다.
이곳은 아인슈타인 등 세계 최고 지성이 거쳐간 곳이다.
고등연구소에서 박사후 연구원을 하다가 장기 연구원 제의를 받은 것은 허 교수를 포함해 단 세 명이었다.
이들 셋 모두 필즈상을 받았다.
”한국 수학의 경쟁력 방증”
허 교수는 “우연히 조합론과 대수학, 기하학 중간 어디선가 연구를 진행한 덕분에 새로운 접근을 할 수 있었다”며 “이번 수상이 세상은 다양한 방식의 통합으로 이해할 수 있다는 믿음을 다시 확인하는 계기가 됐다”고 말했다.
국내 수학계는 허 교수의 필즈상 수상으로 한국 수학의 경쟁력이 다시 한번 입증됐다고 반기고 있다.
박형주 아주대 수학과 석좌교수는 “지금까지 아시아에서 교육을 받은 필즈상 수상자가 6명 나왔지만 1990년 이후 맥이 끊겼다”며 “허 교수는 한국에서 대부분 교육을 받아 한국 수학의 경쟁력을 방증한다”고 말했다.
실제로 세계수학연맹은 올 초 한국을 최고 등급인 5등급 국가로 평가했다.
수학연맹의 5등급 국가는 단 12국뿐이다.
근대 수학을 낳은 서유럽에서도 영국, 프랑스, 독일, 이탈리아만 5등급을 받았다.
구글 창업도, 스티브 잡스 재기도, 수학 덕분이었다,
미적분·파동·그래프 이론… 물류·통신 등 일상 곳곳서 활용,
세계 최대의 인터넷 회사인 구글도 출발점은 수학이었다.
구글의 공동 창업자 세르게이 브린은 스탠퍼드대 박사 과정에서 응용수학을 전공했다.
김영훈 교수는 “조선일보에서 기사를 검색하면 한 페이지에서 다른 페이지로 연결된다”며 “페이지가 꼭짓점, 이들의 연결을 선분으로 생각하면 수학으로 해석할 수 있다”고 말했다.
구글 창업자들은 검색어가 들어간 자료 가운데 다른 자료에서 링크를 얼마나 했는지를 수학 연산 조건으로 일일이 따진 다음 이를 데이터베이스로 만들어 사용자가 원하는 최적의 결과를 제공할 수 있었다.
스티브 잡스가 애플에서 쫓겨났다가 재기할 수 있었던 배경에는 애니메이션 회사 ‘픽사(Pixar)’가 큰 역할을 했다.
그는 회사를 나와 픽사를 인수해 애니메이션 ‘토이 스토리’로 대성공을 거뒀다.
이를 기반으로 다시 애플의 최고경영자(CEO)로 복귀했다.
작은 그림을 그냥 확대하면 해상도가 떨어지기 때문이다.
잡스가 고용한 수학자들은 먼저 기하학을 이용해 작가들이 그린 작은 그림을 수식으로 변환했다.
이후 변화량을 찾는 미분(微分) 공식을 사용해 그림을 확대하더라도 선이 끊어진 부분이 어떻게 이어질지 정확히 예측했다.
덕분에 제작 기간이나 투자비를 훨씬 줄이면서도 생생한 디지털 애니메이션 제작이 가능해졌다.
이동통신에도 수학적 원리가 숨어 있다.
복잡한 파동(波動)을 수식으로 표현하는 ‘푸리에 변환’ 공식을 활용한 기술이다.
이를 통해 다량의 음성과 데이터를 신속하게 보내면서도 인접한 주파수들이 서로 간섭하지 않게 만들 수 있었다.
김영훈 교수는 “물류를 효과적으로 움직이게 하는 것도 그래프 이론”이라며 “허 교수가 그래프의 특성을 밝혀내면 반드시 산업적으로 응용될 것”이라고 말했다.
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